Flytting Gjennomsnitt Prosess Orden 2

Flytte gjennomsnittlig - MA. BREAKING DOWN Flytte gjennomsnittlig - MA. As et SMA eksempel, betrakt en sikkerhet med følgende lukkepriser over 15 dager. Veil 1 5 dager 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 dager 26, 28 , 26, 29, 27.Week 3 5 dager 28, 30, 27, 29, 28.A 10-dagers MA ville gjennomsnittlig sluttprisene de første 10 dagene som det første datapunktet. Det neste datapunktet ville slippe den tidligste pris, legg til prisen på dag 11 og ta gjennomsnittet, og så videre som vist nedenfor. Som tidligere notert, lagrer MAs nåværende prishandling fordi de er basert på tidligere priser, jo lengre tidsperioden for MA, desto større er lagret slik en 200-dagers MA vil ha en mye større grad av forsinkelse enn en 20-dagers MA fordi den inneholder priser for de siste 200 dagene. Lengden på MA som skal brukes avhenger av handelsmålene, med kortere MAs som brukes til kortvarig handel og langsiktig MAs mer egnet for langsiktige investorer 200-dagers MA er mye etterfulgt av investorer og handelsmenn, med pauser over og under denne bevegelige gjennomsnittskonsekvensen oppnås å være viktige handelssignaler. MA'er gir også viktige handelssignaler alene eller når to gjennomsnitt krysser over. En stigende MA indikerer at sikkerheten er i en uptrend, mens en fallende MA indikerer at den er i en downtrend. På samme måte er oppadgående momentum bekreftet med en bullish crossover som oppstår når en kortsiktig MA krysser over en langsiktig MA Nedadgående momentum er bekreftet med en bearish crossover, som oppstår når en kortsiktig MA krysser under en langsiktig MA.2 1 Moving Average Models MA modeller. Tidsseriemodeller kjent som ARIMA-modeller kan omfatte autoregressive termer og eller bevegelige gjennomsnittsvilkår I uke 1 lærte vi et autoregressivt uttrykk i en tidsseriemodell for variabelen. Xt er en forsinket verdi på xt. For eksempel, en lag 1 autoregressiv termen er x t-1 multiplisert med en koeffisient Denne leksjonen definerer glidende gjennomsnittlige termer. En glidende gjennomsnittlig term i en tidsseriemodell er en fortid feil multiplisert med en koeffisient. La oss oversette N 0, sigma 2w, noe som betyr at w t er identisk, uavhengig distribuert, hver med en normalfordeling med gjennomsnittlig 0 og samme varians. Den 1 st ordningsgjøre gjennomsnittlig modell, betegnet med MA 1 er. xt mu wt theta1w. Den 2. ordre flytte gjennomsnittlig modell, betegnet av MA 2 er. xt mu wt theta1w theta2.Den q ordreberegning av gjennomsnittlig modell, betegnet med MA q er. xt mu wt theta1w theta2w prikker thetaq. Note Mange lærebøker og programvare definerer modellen med negative tegn før betingelsene. Dette endrer ikke de generelle teoretiske egenskapene til modellen, selv om den ikke flipper de algebraiske tegnene på estimerte koeffisientverdier og ubetingede vilkår i formler for ACFer og avvik Du må sjekke programvaren din for å verifisere om negative eller positive tegn har blitt brukt for å skrive riktig estimert modell R bruker positive tegn i sin underliggende modell, slik vi gjør her. Theoretiske egenskaper av en tidsrekke med en MA 1-modell. Merk at den eneste ikke-nullverdien i teoretisk ACF er for lag 1 Alle andre autokorrelasjoner er 0 Således er en prøve-ACF med en signifikant autokorrelasjon bare ved lag 1 en indikator på en mulig MA 1-modell. For interesserte studenter, Bevis på disse egenskapene er et vedlegg til denne utleveringen. Eksempel 1 Anta at en MA 1-modell er xt 10 wt 7 w t-1 hvor overskuddet N 0,1 Altså koeffisienten 1 0 7 Th e teoretisk ACF er gitt av. Et plott av denne ACF følger. Plottet som nettopp er vist er den teoretiske ACF for en MA 1 med 1 0 7 I praksis fikk en prøve t vanligvis et slikt klart mønster. Ved hjelp av R simulerte vi n 100 Eksempelverdier ved hjelp av modellen xt 10 wt 7 w t-1 hvor w t. iid N 0,1 For denne simuleringen følger en tidsserier av prøvedataene. Vi kan ikke fortelle mye fra denne plottet. Prøven ACF for den simulerte data følger Vi ser en spike ved lag 1 etterfulgt av generelt ikke signifikante verdier for lags fortid 1 Merk at prøven ACF ikke samsvarer med det teoretiske mønsteret til den underliggende MA 1, som er at alle autokorrelasjoner for lags forbi 1 vil være 0 A forskjellig prøve ville ha en litt annen prøve-ACF som vist nedenfor, men vil trolig ha de samme brede funksjonene. Deoretiske egenskaper av en tidsrekkefølge med en MA 2-modell. For MA 2-modellen er teoretiske egenskaper følgende. Merk at den eneste ikke-null Verdiene i teoretisk ACF er for lags 1 og 2 Autocorrelat ioner for høyere lags er 0 Så, en prøve-ACF med signifikante autokorrelasjoner ved lags 1 og 2, men ikke-signifikante autokorrelasjoner for høyere lags indikerer en mulig MA 2-modell. Nid koeffisientene er 1 0 5 og 2 0 3 Fordi dette er en MA 2, vil den teoretiske ACF ha null nullverdier bare ved lags 1 og 2.Values ​​av de to ikke-autokorrelasjonene er. En plot av den teoretiske ACF følger. Som nesten alltid er tilfellet, vil prøvedata vunnet t oppføre seg ganske så perfekt som teori Vi simulerte n 150 utvalgsverdier for modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 hvor w t. iid N 0,1 Tidsseriens plott av dataene følger Som med tidsseriens plott for MA1-prøvedataene, kan du ikke fortelle mye av det. Prøven ACF for de simulerte dataene følger Mønsteret er typisk for situasjoner der en MA 2-modell kan være nyttig. Det er to statistisk signifikante pigger på lags 1 og 2 etterfulgt av ikke - - sviktige verdier for andre lag. Merk at på grunn av prøvetakingsfeil ikke samsvarte ACF det teoretiske mønsteret nøyaktig. ACF for General MA q Models. A egenskapen til MA q - modeller generelt er at det er ikke-null autokorrelasjoner for de første q lags og autocorrelations 0 for alle lags q. Non-uniqueness av forbindelse mellom verdier på 1 og rho1 i MA 1-modell. I MA 1-modellen, for en verdi på 1, gir den gjensidige 1 1 samme verdi. For eksempel, bruk 0 5 for 1 og bruk deretter 1 0 5 2 for 1 Du får rho1 0 4 i begge tilfeller. For å tilfredsstille en teoretisk begrensning som kalles invertibilitet begrenser vi MA 1-modeller til å ha verdier med absolutt verdi mindre enn 1 I eksemplet som er gitt, vil 1 0 5 være en tillatelig parameterverdi, mens 1 1 0 5 2 ikke vil. Invertibility av MA modeller. En MA-modell sies å være invertibel hvis den er algebraisk tilsvarer en konvergerende uendelig rekkefølge AR-modell. Ved konvertering mener vi at AR-koeffisientene reduseres til 0 når vi beveger oss tilbake i tiden. Invertibility er en begrensning programmert inn i tidsserier programvare som brukes til å estimere coeff ICE-modeller med MA-vilkår Det er ikke noe vi ser etter i dataanalysen. Ytterligere informasjon om inverterbarhetsbegrensningen for MA 1-modeller er gitt i vedlegget. Avansert teoretisk merknad For en MA q-modell med en spesifisert ACF, er det bare en inverterbar modell Den nødvendige betingelsen for inverterbarhet er at koeffisientene har verdier slik at ligningen 1- 1 y - qyq 0 har løsninger for y som faller utenfor enhetens sirkel. R Kode for eksemplene. I eksempel 1 plottet vi teoretisk ACF av modellen xt 10 wt 7w t-1 og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte data R-kommandoene som ble brukt til å plotte den teoretiske ACF var. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags av ACF for MA 1 med theta1 0 7 lags 0 10 skaper en variabel som heter lags som varierer fra 0 til 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, type h, hoved ACF for MA 1 med theta1 0 7 abline h 0 legger en horisontal akse til plottet. Th e første kommandoen bestemmer ACFen og lagrer den i en gjenstand som heter acfma1 vårt valg av navn. Plot-kommandoen 3. kommando-plottene lags versus ACF-verdiene for lags 1 til 10 ylab-parameteren merker y-aksen og hovedparameteren setter en tittel på plottet. For å se de numeriske verdiene til ACF, bruk bare kommandoen acfma1. Simuleringen og plottene ble gjort med følgende kommandoer. liste ma c 0 7 Simulerer n 150 verdier fra MA 1 x xc 10 legger til 10 for å lage gjennomsnitt 10 Simuleringsstandarder betyr 0 plot x, type b, hoved Simulert MA 1 data acf x, xlim c 1,10, hoved ACF for simulert prøve-data. I eksempel 2 skisserte vi den teoretiske ACF av modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 og simulerte deretter n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsserien og prøven ACF for den simulerte data R-kommandoene som ble brukt var. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 lags 0 10 plot lags, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, type h, hoved ACF for MA 2 med theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 liste ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, type b, hoved Simulert MA 2-serie acf x, xlim c 1,10, hoved ACF for simulert MA 2 Data. Appendix Bevis på egenskaper til MA 1.For interesserte studenter, her er det bevis på teoretiske egenskaper til MA 1-modellen. Varianttekst xt tekst mu wt theta1 w 0 tekst wt tekst theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2When h 1 er det forrige uttrykket 1 w 2 For noen h 2 , forrige uttrykk 0 Årsaken er at ved definisjon av uavhengighet av Wt E wkwj 0 for noen kj Videre, fordi wt har betyde 0, E wjwj E wj 2 w 2.For en tidsserie. Bruk dette resultatet for å få ACF gitt ovenfor. En inverterbar MA-modell er en som kan skrives som en uendelig rekkefølge AR-modell som konvergerer slik at AR-koeffisientene konvergerer til 0 mens vi beveger oss uendelig tilbake i tid. Vi skal demonstrere inverterbarhet for MA 1-modellen. substituttforhold 2 for w t-1 i ligning 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At tiden t-2 ligning 2 blir. Vi erstatter deretter forhold 4 for w t-2 i ligning 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.If vi skulle fortsette uendelig, ville vi få den uendelige rekkefølgen AR - modellen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z prikker. Merk at hvis 1 1, vil koeffisientene som multipliserer lagene av z, øke uendelig i størrelse når vi beveger seg tilbake i tid. For å forhindre dette, trenger vi 1 1 Dette er betingelsen for en inverterbar MA 1 modell. Infinite Order MA modell. I uke 3 ser vi at en AR 1-modell kan konverteres til en uendelig rekkefølge MA-modell. xt - mu wt phi1w phi 21w prikker phi k1 w prikker sum phi j1w. Denne summeringen av tidligere hvite støybetingelser er kjent som en årsakssammenstilling av en AR 1 Med andre ord er xt en spesiell type MA med et uendelig antall termer går tilbake i tid Dette kalles en uendelig ordre MA eller MA En endelig ordre MA er en uendelig orden AR og en hvilken som helst endelig ordre AR er en uendelig ordre MA. Recall i uke 1, bemerket vi at et krav til en stasjonær AR 1 er at 1 1 La oss beregne Var xt ved hjelp av kausalrepresentasjonen. Dette siste trinnet bruker et grunnleggende faktum om geometriske serier som krever phi1 1 ellers serien diverges. Science og Education Publishing. Autokorrelasjonsfunksjonen i 1 4 kuttes ved lag to Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ 2. utg. Chapmann og Hall, London. 3 egenskaper av autokorrelasjonsfunksjonen er 9. En ikke-lineær tidsseriemodell som konkurrerer med den bevegelige gjennomsnittsprosessen i 1 1 i form av autokorrelasjonsfunksjon struktur er den rene diagonal bilinea r tidsserie prosess for ordre to PDB 2 prosess definert av 4. hvor er og er ekte konstanter Hvis da er første og andre øyeblikk av modellen i 1 5 som følger 8. Det er ganske åpenbart at ACFene i 1 4 og en i 1 8 alle kuttet av etter lag to Dette er et tegn på det faktum at en bevegelig gjennomsnittlig prosess av orden to og en ren diagonal bilinær tidsserie prosess for rekkefølge to har lignende autokorrelasjonsstrukturer. Som et resultat er det en mulighet for feil klassifisering av en ren diagonal bilinær prosess av rekkefølge to som en bevegelig gjennomsnittsprosess for rekkefølge to. Enkelheten med hvilke lineære modeller er montert og praksis for tilnærming av ikke-lineære modeller ved lineære modeller, kan også forårsake mangespecifikasjon av den ikke-lineære rene diagonale bilinære prosess i rekkefølge to. Fra den foregående, er det avgjørende å undersøke de statistiske implikasjonene til den nevnte modellen misclassification I dette henseende vil vi fokusere på straffen funksjon knyttet til feil klassifisering av et PDB 2 prosess som en MA 2-prosess.2 Forholdet mellom parametrene til den rene diagonale bilinære prosess for ordre to og bevegelige gjennomsnittsbehandlingsprosess to. Having observerte at den bevegelige gjennomsnittsprosessen av ordre to og rene diagonale bilinære prosesser i ordre to har lignende autokorrelasjonskonstruksjoner, er det verdifullt å utlede forholdet mellom parametrene til de to modellene. Disse relasjonene vil hjelpe oss med å oppnå straffefunksjonen for å misklassifisere den ikke-lineære modellen som den konkurrerende lineære modellen. Metoden for øyeblikk som innebærer likestilling av første og andre øyeblikk av Den rene diagonale bilinære modellen til de tilsvarende øyeblikkene av ikke-null-glidende gjennomsnittlig prosess av orden to skal brukes til dette formålet. Det betyr at vi har. Equating avvik, får vi. Simulering om 2 23, 2 24, 2 25, 2 26 og deres tilsvarende verdier av, og og.3 Strafffunksjon for manglende klassifisering av en PDB 2-prosess som en MA 2-prosess. Funksjonsfunksjon basert på modellmisclassifisering i tidsserieanalyse er definert av 6 som en funksjon av feilstandardavvik. La representere standardavviket til feilene som svarer til en MA 2-prosess. Derefter er straffefunksjonen for feilklassifisering av PDB 2 som MA 2 gitt som. Vi kan skrive 3 1 as. Using 2 2, får vi. Substituttering 3 3 til 3 2 fører til. i 3 3 er som definert i henholdsvis 2 27 og 2 23 Tabell 1 inneholder straffen P som tilsvarer ulike verdier of. Considering den komplette tabellen som inneholder 2129 sett med verdier, kan vi se at straffefunksjonen for feil klassifisering av en PDB 2-prosess som en MA 2-prosess P tar positive verdier for alle verdier av, Den positive verdien av straffen for feil klassifisering av en PDB 2-prosess som en MA 2-prosess viser at denne feilklassifiseringen fører til økning i variansen av feilene Dette funnet samsvarer med resultatene oppnådd med 6 med hensyn til feil klassifisering av en PDB 1-prosess som en MA 1-prosess. For prediktive formål må vi finne forholdet mellom P og Først, vi plotter P mot hver av Figur 1 viser plottet av P mot. Tabel 1 Straff for ulike verdier av parametre i MA 2 prosess og PDB 2-prosessen. P-verdien på 0 00 i tabell 3 innebærer at den tilpassede regresjonsmodellen er egnet for å beskrive forholdet mellom P og.4 Konklusjon. er studie, fastslått vi effekten av feilklassifisering av en ren diagonal bilinær prosess av orden to som en bevegelig gjennomsnittsprosess av orden to. En straffefunksjon ble definert og ble brukt til å beregne straffer for feilklassifisering av den rene diagonale bilinære prosessen av orden to som bevegelsen gjennomsnittlig prosess av to to basert på ulike sett av verdier av parametrene til de to prosessene. De beregnede straffer antok positive verdier. Dette indikerte økning i feilvariasjon på grunn av feilklassifisering av ren diagonal bilinær prosess av rekkefølge to som en bevegelig gjennomsnittsprosess av orden to A kvadratisk regresjonsmodell ble funnet egnet for å forutsi straffen basert på parametrene til den rene diagonale bilinære prosessen i rekkefølge two. Bessels, S 2006 Ett trinn utover den oppløselige ligningen Dette nettstedet ble besøkt i juni 2013.Box, GEP Jenkins, GM og Reinsel, GC 1994 Time Series Analyse Forecasting and Control 3. ed Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N J.